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浮式防波堤的实验的分析

发布时间:2019-06-27 15:24 来源:未知 编辑:admin

  浮式防波堤是应用在没有必要修建坐底防波堤及所掩护的水域要求有良好的水质交换条件等情况下一种较优的结构型式,它在港口 工程和养殖业等领域有非常多的用途。 本文通过在波浪水槽中进行的实验,研究了固定不动的二维浮式 防波堤的消波特性以及其表面压强的变化特征及分布情况。根据本论 文实验研究目标以及试验设备和测试手段的特点,自行设计了与波浪 水槽同宽的方箱形浮式防波堤,并且运用浪高仪和压力传感器采集波 面变化数据以及表面压强数据。 在理论上对水面固定方箱的透射系数给出线性解析解,再对于浪 高仪采集的波面数据汇总研究,得出浮式防波堤的透射系数随不同工 况的变化,并以此对比理论解析解,得到了透射系数随周期和吃水深 度变化的特性。另外一方面,对于压力传感器采集的压强数据汇总研 究,得出浮式防波堤的表面压强的变化特征及分布状况,并且得到了 浮式防波堤表面最大动压强与绝对压强的位置。 关键词: 浮式防波堤,波浪水槽实验 EXPERIMENTALRESEARCH FLOATINGBREAKWATER ABSTRACT Floating breakwater usefulstructure which can appliedwhen building standingbreakwater waterarea requiring good water exchanging quality. widelyused coastalengineering aquaticbreeding, etc. Through experimentconducted waveflume, articlestudies wavedissipation characteristic surfacepressure distribution fixedtwo-dimensional floating breakwater. According researchtarget experimentalequipment testingmethod, square-boxfloating breakwater designed,which has samewidth waveflume. Also, waveprofile data surfacepressure data wavegauges pressuresensors separately. analyticalsolution transmissioncoefficient can solved.According waveprofile data acquired wavegauges, variation transmissioncoefficient differentparameters studiedhere. analyticalsolution, transmissioncoefficient otherhand, according surfacepressure data acquired pressuresensors, variationcharacteristic pressuredistribution surfacepressure studied.Also, biggestkinetic pressure absolutepressure revealed.KEY WORDS: Floating breakwater, wave flume experiment 1.1研究背景及进展…………………………………………………………….1 1.2 本文的工作…………………………………………………………….........5 第二章 实验器材、实验模型和实验过程……………………………………………6 2.1 实验器材………………………………………………………….…............6 2.1.1 波浪水槽……………………………………………………………6 2.1.2 液压伺服造波机系统………………………………………………7 2.1.3 2.1.4压力传感器……………………………………………………...….8 2.1.5 信号采集系统………………………………………………………8 2.2 实验模型……………………………………………..…………………….13 2.3 实验布置………………..…………………………….……………………14 2.4 实验过程………………..…………………………….……………………15 2.4.1 仪器标定……………………………………………..……………15 2.4.2 实验工况……………………………………………..……………15 2.4.3 实验数据的采集………………………..…………………………17 2.4.4 入射波波高的校定……………………………..……………...….17 2.5 本章小结……………………………………………..…………………….17 第三章 消波特性的研究……………………………………………………………18 3.1 二维箱式浮式防波堤散射问题解析解……….………………….….……18 3.2 入射波与透射波的波面变化及波高计算………………….……………..22 3.2.1 入射波……………………………………………..………………22 3.2.2 透射波……………………………………………..………………26 3.3 透射系数的分析…………………………………………..……………….41 3.3.1 透射系数的解析解………………………………..………………41 3.2.2 透射系数的实验结果………….…………………..………………43 3.4 孤立波的透射……………...…………………………………..…………..46 3.5 本章小结………………………………………..……….…………………48 第四章 模型表面压强的测量结果…………………………………………………50 4.1 表面压强的变化特征…………….………………….……………………50 4.2 本章小结………………………………………………………….……….55 第五章 总结…………………………………………………………………………56 参考文献……………………………………………………………………………..57 致谢…………………………………………………………………………………..60 1.1研究背景及进展 浮式防波堤通常是由金属,钢筋混泥土和塑料材料制造的浮式构件和锚泊系 统组成的防浪设施。由于人们对沿海和近岸地区的多用途开发利用在不断地增 加,浮式防波堤被视作为传统类型防波堤的一种低成本替代品。鉴于浮式防波堤 是应用在相对波浪能量较低而没有必要修建坐底防波堤和水深及基床条件差而 修建坐底防波堤十分困难的水域及所掩护的水域要求有良好的水质交换条件等 情况下一种较优的结构型式,它可以用于掩护水产增养殖设施,人工海水浴场等 水域以取得节省投资和保持良好水质交换的双重效果,另外对军事上用于掩护海 上机动码头的水域可能是一个更理想的一种型式。 浮式防波堤有许多传统重力式防波堤所不具备的优点。它可有效防止海水污 染,因为其具有很强的海水交换功能。随着水深的增加,其造价比固定式便宜的 多。因其对地基的要求不高,所以可以很容易的应用在软土海床水域,不需要另 进行地基处理,且安放位置可以很容易的改变。另外,浮体、缆绳和锚具都很容 易制造。目前的浮式防波堤结构型式对短波的掩护效果尚好,但对于长波的透过 率仍然很高,尤其当长周期的灾难性海浪发生时,这些浮式防波堤结构不但不能 起到防浪作用而且由于锚系设备可靠性差其自身的安全性也存在很大的威胁。 最常见的浮式防波堤一般可分为三类:浮箱式防波堤、浮筒式防波堤、浮筏 式防波堤。浮箱式防波堤一般是由钢筋混凝土制成、钢板焊成或利用废驳船等, 其几何形状多为长方体结构,宽度一般在8m左右,入水深度变化范围在1.5~4.0m。 浮箱式结构的浮式防波堤主要通过反射入射波浪能量到远海以衰减透射波。目前 世界上最大的浮箱式浮式防波堤是位于摩洛哥拉巴特港的浮式防波堤,由西班牙 的造船企业和建筑工程公司合作建造,为钢筋混凝土结构,长度为352米,宽28 米,总重量为1.3万吨,其造价为3.3亿欧元(图1-1)。浮筒式浮式防波堤无论是从材料还是从消浪机理上,都类似于浮箱式浮式防波堤,其常见的结构形式多 为框架结构。浮筏式浮式防波堤(图1-2)是用充水尼龙袋、玻璃纤维增强材料 或废汽车轮胎等材料做成浮筏的型式,这种浮式防波堤主要是利用浮体部分和水 体之间的摩擦作用,使得水面附近的波浪能量散失在这些平面结构上。 浮式防波堤到目前为止已经有了许多应用实例。英国于1811年在Plymouth港 建造的木质浮式防波堤可以看作是世界上第一个浮式防波堤 。二战期间的1944年,盟军沿着诺曼底海岸离岸1.6km处安放了著名的Bombardon浮式防波堤,其 每一个单元的尺度为长60m、宽7.5m、高7.5m。我国南京水利水电科学研究所于 1962年研制并用于丹江口水库的浮式导航防波堤 ,分两段总长为134m,钢筋混凝土浮箱宽10m、型深3m、吃水1.5m,设计波高2.2m。日本1976年在福山建成 一道矩形箱式浮堤 ,全长275m,由二节60cm和二节70cm长的浮箱组成,浮箱宽10m、型深3m、吃水2m,浮箱的纵向间距为5m,每个浮箱有6个锚。我国沿 海第一条浮式防波堤于2002年8月20日在连云港港口旗台山海域顺利竣工。这条 浮式防波堤对于海水养殖开发意义重大。工程顺利竣工后,连云港旗台山下原先 风大浪急的1平方公里海域将变成海上“良田”。 最近也有学者提出过一些其它结构类型的浮式防波堤。Mani 提出了一种在倒梯形浮箱底部,安装一排圆柱体的Y字形浮式防波堤机构;这种浮箱式浮堤是 利用下部的一排圆柱体干扰其附近的水体运动,使得波浪的能量衰减。Liang等 提出了一种双列并排多浮筒结构防波堤,通过数值模拟和实验对比,得到了比较好的消浪结果。刑至庄和张日向 提出了一种带阻尼结构的浮式防波堤,它对于上部消郎结构的运动既有相位差,又能减小其升降值。Matsunaga 等人通过室内波浪水槽试验系统地研究了日本Saiki钢铁公司设计的一种由箱形浮箱和 前后装有钢桁架组合而成的浮式防波堤,研究表明浮箱前面的钢桁架可以有效地 破碎入射波,从而提高了浮箱衰减波浪的性能。Gesraha 提出了型防波堤,在原有的矩形箱式防波堤的基础上向下增加了两块挡板以增强其消浪的能力。董国 海、郑艳娜、李玉成 等提出了板-网结构的浮式防波堤。它以不透水平板为主体,下面有空心圆管支撑,提供板结构一定的刚度和浮力。在平板下面沿波浪传 播方向布置几排网衣阻挡水质点运动,在网衣的下部系重物使网竖直垂下以达到 最佳消浪效果。图1-1 沉箱式浮式防波堤 Fig.1-1 Caisson-type floating breakwater 图1-2 Fig.1-2Raft-type floating breakwater 总的来说,在浮式防波堤的研究领域,大致可分为实验研究和数值计算两大领域。其中实验方法主要是在带有造波装置的波浪水槽中进行,通过各种测量手 段分析浮式防波堤的消波能力及其运动响应。在目前波浪水槽实验技术比较成熟 的形势下,对于浮式防波堤的实验研究有了一定的发展。Bayram [10] 对于倾斜式 的浮式防波堤在浅水中进行了规则波的实验研究,实验表明当浮式防波堤的消波 性能与波高、波周期以及防波堤的倾角有关。Koutandos、Karambas和Koutitas [11] 对于能够在竖直方向上一维运动的箱式浮式防波堤进行了实验研究,在对其透射 系数,反射系数测定的同时也对其底部的压力分布进行了一定的研究,结果表明 该防波堤的消波性能与波长模型长度比以及吃水深度有很大的关系。Sannasiraj、 Sundar和Sundaravadivelu [12] 对于改变锚链位置的浮式防波堤进行了实验研究,通 过对锚链与浮箱的结合点的变化,得到了不同的运动相应以及消波特性。 Mizutani和Rahman [13] 对于带有穿孔结构的平板锚泊结构的箱式浮式防波堤进行 了实验研究,结果显示平板的穿孔方式、穿孔数量和平板的倾角均对于浮式防波 堤的消波能力产生影响。Murali和Mani [14] 对一种新型的双栅式防波堤进行了实验 研究,同以往有记录的实验数据相比得到了比较好的消波效果。吴维登、钟瑚穗 [15]通过实验分析了钢管轮胎结构浮式防波堤消波的几个影响因子,并从 筏体的刚度、倾斜度、挡浪面积以及自振频率方面对浮筏结构进行改进,提出了 一个新的钢管轮胎浮式结构。吴静萍等 [16] 模仿水生植物“浮漂”的结构形式, 设计一种新形式的防波堤,将多块圆形木板柔性连接成一体,平铺于水面,对其 进行了一系列的消浪效果的初步试验研究。试验结果表明,该结构具有消浪性能, 并且其固定方式采用系泊于水下的消浪效果优于系泊于岸边的。邹志利 [17] 浮式防波堤在不同吃水深度、周期、波高和入射波波型情况,进行了波浪对浮式防波堤非线性作用力的研究,给出了有关实验结果。实验结果表明波浪力在周期 较大时,随着波高的增加,出现一阶力减小、高阶力增大的强非线性现象。 在对浮式防波堤的数值模拟领域也有不少的文献纪录。Koftis和Prionos [18] 于双浮箱式浮式防波堤模型应用非定常雷诺平均N-S(URANS)方法进行求解,通过改变两个浮箱之间间距得到不同的透射系数。Rahman等 [19] 运用VOF方法计 算浮箱式浮式防波堤在不同倾角的锚链系统下的运动响应以及锚链上的锚泊力。 除此之外,对于浮式防波堤的消波特性、运动响应以及锚泊系统的解析方法 也有学者研究。Drimer、Agnon和Stiassnie[20] 给出了二维浮式防波堤的线性水动 力解析解,其结果与实验结果有较好的一致性。程建生等 [21] 给出了圆弧型浮式 防波堤防浪效果计算的解析方法,给出了不同入射波波长及防波堤不同垂向沉深 时防波堤周围波幅的等高线图。结果表明圆弧型浮式防波堤的防浪效果与入射波 波长和防波堤的垂向沉深密切相关。 1.2 本文的工作 本文应用波浪水槽实验技术,在浮式防波堤固定不动的前提下,测量在不同 波高、不同吃水深度以及不同波型(规则波和孤立波)的情况下方箱型浮式防波 堤的压力分布状况和其消波能力,并得到反映浮式防波堤消波能力的透射系数, 观察改变迎浪面结构所产生的作用,并与前人所得结果作比较。根据模型尺寸及 各波要素得出的解析解,并将其与实验数据做对比。 各章节具体安排如下: 第一章 介绍本课题研究的意义,从浮式防波堤的实验研究、数值模拟以及 理论解析领域介绍研究的现状,确定本文的主要工作。 第二章 介绍本实验的模型尺寸和加工反案,实验器材的选用及其布置,实 验的整个过程和实验的工况。 第三章 首先在理论上对水面固定方箱的透射系数给出解析解。再对于浪高 仪采集的波面数据汇总研究,得出浮式防波堤的透射系数随不同工况的变化,并 以此对比理论解析解,作出分析。 第四章 对于压力传感起采集的压力数据汇总研究,得出浮式防波堤的表面 压强分布状况,以及压强分布随波要素改变而引起的变化,作出分析。 第五章 总结本论文的研究工作。 第二章实验器材、实验模型和实验过程 本章详细介绍了本实验所用的一些实验器材的特性参数,实验模型的尺寸和 加工方案,以及实验的工况、布置和整个过程。同时,本章也介绍了对实验数据 的采集方式,对仪器的标定进行解释。 2.1 实验器材 2.1.1 波浪水槽 本实验在上海交通大学海岸工程实验基地的风、浪、流试验水槽中进行。该 水槽长50米,宽0.8m,深1.2m。水槽的两侧为透明玻璃,一端装有一套液压伺服 造波机,另一端铺设有消能坡,以消除波反射所带来的影响。水槽还配有由两个 出入水口以及大功率水泵构成的局部造流系统以及一台大功率抽风机。整个水槽 系统可以实现波浪、水流以及风的单独试验或组合试验。水槽顶部配有可拆卸式 的有机玻璃罩,便于试验人员进出水槽安装设备,在有风的实验中需要将其盖紧 以达到良好的密封效果。一般情况下,水槽中段为试验段,可以在此搭建坝、堤, 杆件等试验模型。 2.1.2 液压伺服造波机系统 造波机安装在波流水槽(宽:0.8m、深:1.2m,最大工作水深0.8m)一端,造 波机后侧设有直立式消能网,水槽的另一端设有消能坡,以消除波浪反射影响。 该系统由造波板、液压伺服作动器、液压泵站、伺服放大器、AD/DA接口 及计算机与外设等部分组成,如图2-3所示。 实验中要模拟一个波谱时,首先根据目标谱(实测谱或理论拟合谱),利用 傅立叶变换将其展开成一个电压时间序列值控制信号,经D/A接口转换成不规则 的电压信号,送给伺服控制放大器,驱动造波机推板作相应的推挽运动,推动水 体而产生波列,位移传感器实时测出推板的运动轨迹,实时反馈到控制放大器, 修正机械惯性带来的误差,以确保推波板能准确地跟踪计算机给定信号运行。造 波的同时,浪高仪将波浪物理量转换成电量信号送A/D转换器进行数据采集,并 暂存于内存中,供谱分析。一般情况下,每次谱模拟不得少于120个波。由于传 递函数拟合时产生的误差及机械系统的影响,很难一次模拟成功,必须按以下公 式修正。 修正参数DS 目标谱按S*(ω)重新计算出电压时间序列值,再一次控制造波机造波,分析比较, 直至得到理想的模拟谱为止。一般情况下经过二到五次修正就可基本成功。 造波机机械结构是由推波板通过支脚挂在拖板上,拖板由四个密珠直线运动 轴承架在两个平行导轴上。这种轴承摩擦系数很小,轻便灵活,寿命长。作动器 固定端与框架交接,当作动器做往返运动时,带动拖板及推波板,使其随之移动 而推动水体产生波浪。 造波机的液压系统由叶片泵提供油源,其工作压力为ps=11MPa,最高压力 为pmax=21MPa,最大流量qmax=12l/min,根据造波机使用情况,工作压力可以 调节。 2.1.3 为了修正实际浪高,试验中使用浪高仪来测量实际浪高。浪高仪配备测量用探针来获取电信号,再通过数据线来传递到信号发大器和处理系统。 本实验采用2组不同位置的波高仪来分别记录入射波面变化以及透射波波面 变化。在实验主体完成后,将实验模型移出,再对每一组工况入射波进行矫正, 得到相应的入射波波高。 2.1.4 压力传感器 本实验采用14组压力传感器测量浮式防波堤不同位置处的压力脉动特征,其 中10组为2m水头,4组为10m水头。该系列传感器由两部分组成,即传感器部分 和信号调理部分,采用0~5V输出。传感器是以单晶硅为基体,按照特定晶面, 根据受力形成分别加工成杯、梁、膜等形状,采用集成电路工艺技术扩散承四个 等值电阻,组成一个惠斯登电桥,当传感器受力后,电桥失去平衡,输出一个与 压力成正比的电信号。它的特点是精度高、工作可靠、频率响应高、迟滞小、尺 寸小、重量轻、结构简单等。更可适应于恶劣的环境条件下工作,便于实现显示 数字化。2.1.5 信号采集系统 本实验采用的是美国国家仪器公司(National Instrument)生产的USB-6210 信号采集模块。它是一款USB总线供电M系列多功能DAQ模块,在高采样率下也 能保持高精度。该模块提供了16路模拟输入;250 kS/s单通道采样率;4路数字输 入线个计数器/定时器。 在实验中,14路压力信号通过变送器的信号端采用单点式接入,DAQ模块 则通过USB数据线与便携式电脑相连。压力数据显示在自编的Labview程序窗口 图2-1上海交通大学海岸工程实验室风浪流水槽(局部) Fig.2-1 waveflume coastalengineering lab, Shanghai Jiaotong University (part view) 图2-2水槽的内部观测图 Fig.2-2 inside view wavelume 图2-3 造波机系统框图 Fig.2-3 frame chart wavemakersystem 10 图2-4 造波机外观图 Fig.2-4 wavemaker图2-5 wavegauge 11 图2-6 压力传感器 Fig.2-6 pressuresensor 图2-7 信号采集系统 Fig.2-7 Data acquisition system 12 2.2 实验模型 本实验所用的方箱型浮式防波堤是用聚甲基丙烯酸甲酯材料(有机玻璃)制 成的,内部空心且四周密封。尺寸为0.35m0.15m0.8m。为了使该结构更加稳 固,在箱体内部加装了几道横梁。箱体的上表面用四根直径为0.012m的长螺栓连 接于固定在水槽上部的支承板上,并可调节箱体的高度(即吃水深度)。 在波浪方向的中轴线上,分别于箱体的四个表面开有14个直径为5mm的小 孔,用来嵌入压力传感器。传感器导线则通过箱体上表面中央开的若干小孔穿出, 然后用硅胶密封。 图2-8 实验模型尺寸图 Fig.2-8 Measurement experimentalmodel 如图,X方向为来浪方向 (单位:CM) 13 图2-9 模型外观图 Fig.2-8 Appearance experimentalmodel 2.3 实验布置 模型安放于水槽的试验段,迎浪方向的远端放置波高仪测量入射波波面变 化,同时在靠近模型后面的位置安放波高仪测量透射波高。当波浪传播至水槽尾 端时,会被消波滩破碎,这样能够减少尾端反射所造成的影响。 模型的吃水深度可通过螺栓调节。支承板固定在水槽上端。考虑到波浪力的 作用可能时实验模型摇晃,所以在箱体的两侧和波浪水槽的缝隙间填塞一些木 片,这样能够起到固定的作用。实际操作时模型基本不摇晃。 波高信号连接至控制台电脑,压力信号由压力传感器采集,由模型顶部开小 孔连线信号采集系统,再连接至便携式电脑。 14 图2-10 实验布置图 Fig.2-10 Setup experiment2.4 实验过程 2.4.1 仪器标定 由于浪高仪和压力传感器输入的基础信号为压力信号,所以都需要标定。对 于浪高仪的标定,本实验采用线性标定的方式。先将浪高仪深入水面下30cm左 右,再将其按每次1cm的高度拔高,记录每次的水面高度值,最后汇总线性归一 得到它的标定系数。 压力传感器在出厂前已经过标定,故不需要重复标定。2m水头和10m水头的 压力传感器均为0~5V输出,故可直接推算其标定系数,即为1mv对应0.4mm水头 或者1mv对应2mm水头。 2.4.2 实验工况 本实验采用单一的水深,6种不同周期,四种不同波高,四种不同吃水深度 以及两种不同的波形。如表2-1所列。 15 波形 规则波 周期T 0.91.1 1.2 1.5 1.8 2.1 水深h 0.060.09 0.12 0.15 吃水深度d 0.090.12 0.15 0.18 波形孤立波 水深h 0.090.12 0.15 0.18 吃水深度d 0.090.12 0.15 0.18 表2-1实验工况表 Table2-1 Parameter 这里的吃水深度指的是从水面计到箱体底面。采用前两组吃水深度时,模型箱体顶端高出水面,当吃水深度达到0.15m即箱体高度时,箱体顶端与水面齐平, 而最后一组吃水深度则完全浸没于水下。 对于孤立波而言,只有波高参数是起作用的,造波机的控制间隔设定为 20ms。 为了便于计算,这里先将根据已有的参数换算得到波长L以及波数k。 根据色散关系式,可以得到实验中的波数k与波长L: gkkh (2.1)分别代入工况表中的T,g=9.8, h=0.6; 进行一般迭代,分别得到k的数值。 再由 (2.2)得到L的数值,现将周期T分别对应的波数k和波长L列表如下: 16 周期 0.91.1 1.2 1.5 1.8 2.1 波数 4.9933.435 2.960 2.101 1.644 1.358 波长 1.2591.829 2.123 2.990 3.823 4.628 表2-2 实验工况表 II Table 2-2 parameter experimentII 由于考虑到数据必要的准确性,每组数据测三次后,观察其重复性,如发现 有偏差大于10%的数据则重做。 在正式的实验中,并不是选取所有的工况进行排列组合,而是有针对性地对 之后分析所需要的工况进行组合,而这种组合是具有代表性的。在规则波的实验 中,对于一种吃水深度,令h=0.06m,改变波周期即波长得到不同的数据。然后 再令T=1.2s,改变波高得到不同的数据。而在孤立波实验中,只需要改变波高即 可。这样重复四次不同的吃水深度,完成所有的工况。 2.4.3 实验数据的采集 波面变化的数据是通过浮式防波堤前后的两组浪高仪采得的。采样频率为 50Hz,采样时间为1分钟。浮式防波堤表面压力的数据是通过压力传感器采得的。 采样频率为100Hz,采样时间为1分钟。考虑到波高数据和压力数据在时间上的 同步性,这两种数据是同时开始采集的。 2.4.4 入射波波高的校定 由于在实验中入射波高会受到反射波的叠加影响而产生偏差,所以在实验后 对入射波进行校定是必须的。方法是在模型实验完毕后,将模型拆除,再重新读 取造波文件进行造波,同时采集波面变化数据,以此得到正确的入射波波高。 17 2.5 本章小结 本章首先对本次实验所需要的实验器材进行介绍,其中包括波浪水槽、造液 压伺服造波机系统、浪高仪、压力传感器和数据采集系统。接下来介绍了实验模 型的材料、尺寸和加工方式,以及整个实验的布置形式。最后对仪器的标定和实 验的过程进行了描述,为以后的章节提供背景。 18 第三章 消波特性的研究 本章首先在理论上对水面固定方箱的透射系数给出解析解。再对于浪高仪采 集的波面数据汇总研究,得出浮式防波堤的透射系数随不同工况的变化,并以此 对比理论解析解,作出分析。另外,还将对浮式防波堤对孤立波的消波特性进行 研究。 3.1 二维箱式浮式防波堤散射问题解析解 这个问题考虑的对象是一个箱式浮式防波堤的矩形横截面。假设它的宽度是 2B,吃水深度为d。浮式防波堤固定不动,即不考虑它的运动响应。在水面线和 矩形中线的交点处建立二维直角坐标系,z 轴垂直于水面(见图3-1)。水深为h, 浮式防波堤底面到水槽底部的距离为S(S=h-d)。本文参照Drimer et al.(1992) [20] 给出的解析解,计算透射系数。 图3-1 箱式浮式防波堤横截面示意图 Fig.3-1 Schematic illustration rectangularcross-section floating breakwater 19 一般来说,来流假设为不可压理想流体,流动无旋且周期性的,则速度势 可定为 (3.1)在这里 为角频率。与时间有关的函数 满足以下的边值问题:拉普拉斯方程: 在整个流域中(3.2) 自由表面条件: (3.3)水槽底部的边界条件为: (3.4)而浮式防波堤表面的边界条件为: (3.5)其中 是防波堤的运动速度矢量,n为垂直于防波堤表面且指向流体的矢量, 由于本文中的防波堤固定不动,故该项为0。 根据Newman [22] 的注解,速度势可分解为四项: (3.6)其中 个模态的幅度。同样地,由于本文考虑浮式防波堤固定不动,后三项辐射势均为0。 在图3-1 所示的区域II 中,流体的势函数是同时满足方程(3.2),(3.4)和 (3.5)的,即 20 (3.7)由于本文中的浮式防波堤存在垂直的对称面,那么在处理此问题时可以沿 这条线分为对称问题和反对称问题。于是将散射项分解为对称项与反对称项;其中的任何一项都可理解为是由两路入射波引起的,一路从浮式防波堤的左 侧传播至右侧,另一路从浮式防波堤的右侧传播至左侧。这两路波有相同的波长 和波幅。对称项中的两路波在相位上对称,反对称项中的两路波则在相位上反对 那么,在图3-1所示的区域I 内,以下的解能够满足拉普拉斯方程、自由表 面边界条件以及水槽底部边界条件: (3.8)根据前文关于 对称及反对称问题的定义,浮式防波堤右侧的速度势可由以下形式表达: (3.10)其中k 为入射波的波数,满足以下的色散关系 tanh( 则为以下方程的所有正根tan( (3.12)21 易知对于方程(3.8)和(3.9),在无穷远处, 在浮式防波堤的左侧7,0 7,0 7,07,0 对应向左侧行进的反射波。在浮式防波堤的右侧 7,07,0 对应向右侧行进的透射波,7,0 7,0 对应向左侧行进的波。固定物体的反射系数和透射系数有以下形式 (3.13)根据之前的假设,在图3-1 所示的区域II 内,速度势可写为 (3.14)其中 是复常数。应用y (3.15)再利用前面的正交函数{f 可将方程(3.8)中的未知常数通过ν来表达: (3.16)其中 (3.17)至于未知常数ν ,可用区域II 内流体的动量积分求得: dzmV (3.18)其中P 是由伯努利方程给出的动压力,S=h-d 22

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